שטח מעגל

נספח 4 לפרק א: חכמת מנוח על מסכת פסחים דף ק"ט ע"א.

הרב מנוח הענדיל, שחי לפני כ- 400 שנה באירופה:

"נצייר עיגול שהוא אצבעיים על אצבעיים ונעשה נקודה באמצעו ונקיף הנקודה בחוטין הרבה סביב, סיבוב אחר סיבוב עד שיתמלא כזה:

"אח"כ נחתוך החוטין מן הנקודה ולמטה דהיינו מחצי רוחב העיגול ולמטה, ואחר יחתכו יתפשטו כל החוטין מימין ומשמאל ונמצא כל חוט הולך ומאריך מחברו משהו מכאן, ומשהו מכאן עד שאתה מגיע לחוט העליון שאורכו שש אצבעות, דלעולם החוט המקיף בעיגול יש באורכו בכדי ג' שיעורו קו רוחבו, וזה מבואר מאוד בחכמת התשבורת שהיא חכמת ההנדסה...

ואע"פ... שיש בהיקף יותר על ג' שיעורו הרוחב בכדי שביעית ההיקף ממ לא חשו חז"ל לדקדק ולצמצם כל כך ושיערו הכל בקירוב... והנה אחר שנתפשטו כל החוטין כדלעיל יעשה מהם תמונת משולש כזה":

 ביאור דברי חכמת המנוח:

1.     "נצייר עיגול שהוא אצבעיים על אצבעיים" כלומר: נצייר עיגול אשר קוטרו שווה לשתי אצבעות.

2.    "נעשה נקודה באמצעו" כלומר: נקבע את נקודת המרכז 0 (נניח ע"י מסמר או סיכה).

3.     "נקיף הנקודה בחוטין הרבה סביב, סיבוב אחר סיבוב עד שיתמלא כזה"

4.     "ואח"כ נחתוך החוטין מן הנקודה ולמטה" דהיינו מחצי רוחב העיגול ולמטה (מנקודת A עד 0).

5.     "ואח"כ שיחתכו יתפשטו כל החוטין מימין ומשמאל ונמצא כל חוט הולך ומאריך מחברו משהו מכאן ומשהו מכאן, עד שאתה מגיע לחוט העליון (החוט הקיצוני ביותר) שאורכו שש אצבעות"

• מה הסיבה לכך שאורך החוט העליון הוא שש אצבעות?

תשובת החכמת מנוח היא: "דלעולם החוט המקיף בעיגול יש באורכו בכדי ג' שיעורו קו רוחבו, וזה מבואר בחכמת התשבורת שהיא חכמת ההנדסה, ואע"פ ששם מבואר שיש בהיקף יותר על ג' הרוחב בכדי שביעית ההיקף, מכל מקום לא חשו חז"ל לדקדק ולצמצם כל כך ושיערו בקירוב".