צל סכך בסוכה גבוהה

שיטת רבי זירא – צל סכך בסוכה גבוהה

סוכה דף ב' "סוכה שהיא גבוהה למעלה מעשרים אמה פסולה. מנה"מ ... רבי זירא אמר מהכא (ישעיהו ד, ו)

'וסוכה תהיה לצל יומם מחורב' עד עשרים אמה אדם יושב בצל סוכה למעלה מעשרים אמה אין אדם יושב בצל סוכה אלא בצל דפנות א"ל אביי אלא מעתה העושה סוכתו בעשתרות קרנים הכי נמי דלא הוי סוכה א"ל התם דל עשתרות קרנים איכא צל סוכה הכא דל דפנות ליכא צל סוכה"

יש להבין מדוע הסכך מצל בסוכה דווקא כאשר גובהה היא מתחת לעשרים אמה ולא למעלה מעשרים אמה.

רקע מדעי

כדור הארץ מסתובב סביב הציר שלו, פעם בעשרים וארבע שעות. במקביל, יש לו ציר נוסף שבו הוא מסתובב סביב השמש, סיבוב אליפטי אשר משלים את עצמו פעם בשנה. שני הצירים האלו – הציר ה"עצמי" והציר ה"שמשי" – אינם מקבילים במדויק. הציר "עצמי" נטוי ביחס לציר "שמשי" ב 23.5 מעלות. הנטייה הזאת דיי חשובה. אם הצירים היו מקבילים (נטייה של אפס מעלות) אז לא יהיו עונות בכלל. עכשיו שכדור הארץ מסתובב סביב השמש, לפעמים הציר ה"עצמי" נטוי כלפי השמש (תקופת תמוז), לפעמים בכיוון ההפוך (תקופת טבת)ובעונות האחרות ב 90 מעלות מכיוון השמש (תקופות תשרי וניסן).

כיוון השמש בשמים, בתאריך מסוים ובשעה מסוימת, משתנה ממקום למקום בכדור הארץ ותלוי בקו רוחב של המשקיף. קו רוחב של מקום מסוים הוא הזווית בין קו שנמשח ממרכז כדור הארץ לאותו מקום ומישור המוגדר ע"י קו המשווה (ראה באיור למטה קו רוחב של 40 מעלות). קו רוחב של 'קו המשווה' הוא אפס מעלות, של קוטב צפון הוא 90 מעלות, של ירושלים הוא כ 31.8 מעלות. 

כשאדם נמצא בקו המשווה, באוגנדה למשל, רק פעמיים בשנה – בצהריים בתקופות ניסן ותשרי – השמש נמצאת בדיוק מעל ראשו, כלומר הזווית בין כיוון השמש והקו האנכי הוא אפס. אם האדם נוסע קצת צפונה מאוגנדה, עדיין השמש נמצאת בדיוק מעל ראשו פעמיים בשנה בחודשי הקיץ, למשל באייר ואלול. כשממשיך נסיעתו צפונה ומגיע ל"חוג הסרטן" (קו רוחב של 23.5 מעלות), למשל דרום מצריים, אז רק פעם בשנה – בצהריים בתקופת תמוז - השמש נמצאת בדיוק מעל ראשו.

וכעת לנקודה הכי חשובה – בכל מקום בכדור הארץ צפונה מ"חוג הסרטן" (קו רוחב גדול מ 23.5 מעלות) אין זמן בשנה שהשמש נמצאת בדיוק מעל ראשו. הזווית המינימלית בין כיוון השמש והקו האנכי (בצהריים בתקופת תמוז( הוא ההפרש בין הקו רוחב ו 23.5 מעלות. בתקופות ניסן ותשרי הזווית המינימלית בין כיוון השמש וקו אנכי הוא בדיוק הקו רוחב.

לכן בתקופת תשרי בירושלים, הזווית המינימלית בין כיוון השמש וקו אנכי הוא 31.8 מעלות. כמו שהבין הר"ן אין בכלל צל סכך בסוכה של רוחב ארבע אמות וגובה עשרים אמות בתשרי. המינימום זווית (ומקסימום צל סכך)הוא בצהריים בתקופת תמוז. בירושלים, הזווית המינימלית היא כ 8.3 מעלות ( 31.8 פחות 23.5 ). לכן, הצל המקסימלי הוא ארבע אמות פחות צל מינימלי של הדפנות. אורך צל מינימלי של הדפנות הוא גובה של הדפנות (עשרים אמות( כפול טנגנס (ראה הגדרתו למטה) של 8.3 מעלות שהוא 2.92 אמות, כך שהצל המקסימלי הוא כ 1.08 אמות או כ 6.5 טפחים.

טנגנס

במשולש ישר-זווית הטנגנס  tangent  של הזווית  a  הוא היחס בין אורך הניצב שמול הזווית  A ואורך הניצב שליד הזווית  B - הטנגנס של a הוא A חלקי B  למשל:

טנגנס של אפס מעלות שווה אפס

טנגנס של 45 מעלות שווה 1 , כשהזוית של a הוא 45 מעלות אזי היחס בין האורך של A והאורך של B הוא 1

טנגנס של 8.3 מעלות שווה 0.146 , כשהזוית של a הוא 8.3 מעלות אזי היחס בין האורך של A והאורך של  B הוא 0.146

בבבל, העיר סורא הוא כמעט מקביל לירושלים בקו רוחב שלו והעיר פומבדיתא הוא בקו רוחב של כ 33.5 מעלות. לכן בפומבדיתא הזווית המינימלית היא כ 10 מעלות, וצל מקסימלי הוא כ 3 טפחים.

כל זה מבוסס על ההנחה שאור השמש נובע מנקודה. אולם למעשה רוחב השמש הוא לא אפסי ותופס כחצי

מעלה בשמים. המשמעות היא שחלק מהשמש מאיר בזווית קצת יותר מ 8.3 מעלות וחלק מאיר בזווית קצת

פחות מ 8.3 מעלות. לכן הגבול בין שמש וצל בקרקעית הסוכה מרוח קצת, וצל סכך (חלש) נמשך בזווית בכרבע מעלה לתוך הסוכה. בירושלים, הזווית המינימלית כולל צל סכך מרוח הוא כ 8.05 מעלות( 31.8 פחות 23.5 פחות רבע) וצל סכך המקסימלי, לפי החשבון לעיל עם תיקון הזווית, הוא דיי קרוב לשבעה טפחים .

כחצי שעה לפני או אחרי צהריים בתקופת תמוז, או כחודש לפני או אחרי תקופת תמוז בצהריים נגמר כל צל סכך בתוך הסוכה שרוחבו ארבע אמות וגובהו 20 אמה. בגובה של 28 אמות בתקופת תמוז בצהריים, נגמר כל צל סכך בתוך הסוכה שרוחבו ארבע אמות.

ייתכן ששיטת רבי זירא ("עד עשרים אמה אדם יושב בצל סוכה למעלה מעשרים אמה אין אדם יושב בצל סוכה אלא בצל דפנות") היא שילוב בין שיטת רבי (בית בעינן - לפחות ארבע אמות רוחב)ושיטת ב"ש (מחזיק ראשו ורובו ושולחנו - לפחות שבעה טפחים על שבעה טפחים). מצד אחד המבנה של הסוכה צריך להיות זה של בית ולא פחות מארבע אמות רוחב. מצד שני צריך שתהיה אפשרות לשימוש סביר בסכך כמצל (מתישהו בשנה) ולזה צריכים צל של שבעה טפחים, ולכן הגובה מוגבל לעשרים אמות (בסוכה שרוחבו ארבע אמות).

לפי זה מובן היטב הערה של רב הונה )ראש הישיבה בסורא כשרבי זירה למד שם( "מחלוקת בשאין בה אלא

ארבע אמות על ארבע אמות אבל יש בה יותר מארבע אמות על ארבע אמות אפי' למעלה מעשרים אמה כשרה". לדוגמה, בסוכה של שמונה אמות על שמונה אמות יש להכשיר סוכה עד לגובה של כ 48 אמות (לחלק 41 טפחים [ 8  אמות פחות 7 טפחים] ב טנגנס של 8.05 מעלות[ 0.1414 ]. )

הניתוח המתמטי והמדעי שהובאו לעיל (שמן הסתם כן היו ידועים לחכמינו במשנה ובגמרא) נועדו להסביר למה המציאות היא כמו שהיא. אבל באמת אין צריך לכל זה. מספיק מדידה מדויקת של היחס בין צל של עמוד אנכי לגובהו (בחצות היום בתקופת תמוז בירושלים או בסורא) וגם ההבנה שאותו יחס אינו תלוי בגובה של העמוד כדי להגיע לאותן מסקנות.

הערה: אם הדרישה להכשר סוכה היא שיש רק "צל סכך פורתא" (תוספות), אז היה אפשר להכשיר סוכה עד לגובה של 28 אמות כמו שנאמר לעיל. מצד שני, אם הדרישה היא שיש רק 6 טפחים של צל סכך – שהרי כל הסוכה בת ארבע טפחים כשירה ולכן לא שייך החשש שמא ימשך אחרי שולחנו – אפשר להכשיר סוכה עד לגובה של 21.2 אמות. יתכן, אם כן, שהמגבלה של 20 אמות היא בבחינת 'דלא דק ולחומרא לא דק'.

הנאמר לעיל מיישב את קושיית הריטב"א "היכי אמרינן דלמעלה מעשרים אין אדם יושב בצל סוכה אלא בצל

דפנות דהא בחצי היום א"א דאיכא צל דפנות שהשמש באמצע הרקיע וא"כ היכי תליא מלתא בגובהה דהא כל דאיכא צל בחצי היום ודאי מחמת סכך הוא". וזה לפי הנ"ל מתיישב נפלא. וזה גם דוחק את תירוץ התוספות (הובא שם בריטב"א) - "דכי אמרינן דבחצי היום אין צל אלא מחמת סכך היינו ביומי תמוז שהשמש הולך באמצע הרקיע ממש כדאיתא התם, אבל ביומי תשרי אפ' בחצי היום נוטה לצדדים וראוין דפנות להצל גם כן וכל שלמעלה מעשרים אמה צל דאיכא מחמת דפנות הוא" ( ומשמע שבגובה של עשרים אמות צל סכך איכא).

נכתב ע"י: זאב גליברסון