משנת "הנוטע ירק" ומסקנות הר"ש ממנה

פרק ד סעיף 3: משנת "הנוטע ירק" ומסקנות הר"ש ממנה

בכמה מפרשים כנ"ל, נזכר משפט פיתגורס רק במקרה הפרטי שניצביו שווים זה לזה, אולם הגדיל לעשות הר"ש בפירושו למשנת "הנוטע ירק" [ כלאים פרק ה, משנה ה] שהביא את דברי "בני אדם חכמי המידות" האלכסון מלבן ואלכסון ריבוע - משפט פיתגורס - ודחאם לגמרי במלבן והשאירם רק בריבוע. לעומתו, מצינו שם במפרשים אחרים שמוש במשפט פיתגורס גם כשאין הניצבים שוים.

המשנה שם אומרת:

"הנוטע ירק בכרם, או מקיים ( שראהו צומח ולא עקרו, וכבר עבר בזה על איסור כלאיים) הרי זה מקדש (=אוסר מדין כלאי הכרם) מ"ה גפנים. אימתי? בזמן שהיו נטועות ד' על ד' או ה' על ה'. היו נטועות ו' על ו' או ז' על ז', הרי זה מקדש ט"ז אמה לכל רוח -עגולות ולא מרובעות."

משנתינו עוסקת בגפנים נטועות במרחק שווה זו מזו, שבעליהן זרע ירק בתוכן או קיימו עד שהוסיף לגדול 1/200 ממה שהיה קודם לכן. הירק מקדש את כל האזור הנמצא בתוך העיגול שהירק הוא מרכזו ומחוגו ט"ז אמה, כלומר, כל גפן המרוחקת פחות מ 16 אמה מהירק - מתקדשת, והמשנה באה לדון בפרוטרוט במקרים השונים;

בנטוע פחות מ ד' על ד' אין היא עוסקת, בנטוע ח' על ח' ויותר אין המשנה עוסקת כיון שכפי המבואר בירושלמי למשנה זו, אין הירק מקדש שום גפן במקרה כזה.

בנטוע על ארבע על ארבע כזה : (הציור והאותיות הועתקו מתוך התוספות יו"ט)

(כל נקודת חיתוך היא מיקומו של אילן והירק נמצא ליד האילן המרכזי - א) מקדש הירק 45 גפנים. קוטר העיגול הוא 32 אמה שהם 8 פעמים 4 אמות לכן נכנסות בין הרווחים שכל אחד מהם הוא 4 אמות - שבע נטיעות באורך ושבע ברוחב. אורך הנטיעות הנוספות שהעיגול נוגע בהן אך אינו מכיל אותן, אינן מתקדשות כי אין הן בתוך העיגול. נשתיירו שבע נטיעות בקוטרו של העיגול. אילו היה הירק מקדש סביבו בריבוע, הרי היו מתקדשות 49 נטיעות, אבל מכיון שאנו עוסקים בעיגול ו "עיגול אין לו זויות", על כן אותם שבפינות (למשל ו ) אינם בתוך העיגול ואינן מתקדשות.

ההוכחה לכך שהן אינן מתקדשות היא ש א-ו הנו יתר במשולש ישר-זוית ושוה-שוקיים א-ה-ו שאורך ניצבו הוא 12 אמה. אורכו של א-ו הוא א"כ 2√12, ולפי כללי חז"ל - 12 כפול 7/5 שהם 16.8 אמה, והוא גדול ממחוג העיגול שהוא רק 16 אמה. (לפי הדיוק המתמטי א-ו גדול יותר מזה! נקודה ו רחוקה יותר מהמעגל)

נטיעה ו היא מחוץ לעיגול אבל נטיעה ג הסמוכה לה, היא כבר בתוכו והיא מתקדשת. דבר זה נובע מהנתונים ע"פ משפט פיתגורס: א-ג הוא יתר במשולש ישר-זוית א-ב-ג שאחד מהם מכיל 2 משבצות שאורכן 4 והשני - 3 משבצות כאלה. סכום ריבועי הצלעות הוא: 4 בחזקת 2 כפול 13.

אורכו של א-ג הוא, איפוא 13√4 והוא קטן מ 16 כי כדי שיהא 16 הוא צריך להיות 16√4.

בנטועה ה' על ה', גם אומרת המשנה שמקדש מ"ה גפנים אולם לפי החישוב היה צריך לקדש רק 37 גפנים כי במקרה זה תהיה הנטיעה ג (לפי אותו ציור) הסמוכה לפינה מחוץ לעיגול ומכיון שיש שמונה נקודות כאלה מלבד 4 נקודות הפינה עצמם, יישארו בתוך העיגול רק 37 גפנים

גם כאן נובע הדבר ממשפט פיתגורס. א-ג הוא יתר במשולש א-ב-ג שאורכי ניצביו הם 2*5 ; 3*5. אורכו של א-ג הוא א"כ 13√5 שהוא יותר מ 18.

הרמב"ם, בפירוש למשנה זו, יישב זאת בכך שכל אילן הקרוב 4 אמות למעגל המקיף את הירק במרחק 16 אמה, נקרא עדיין יונק מתוכו ואף הוא מתקדש, וא"כ, כל נטיעה שאינה רחוקה מהירק 20 אמה מתקדשת וכיון שנטיעה ג והנטיעות המרוחקות כמוה מן הירק מרוחקות ממנו רק ב 18 אמה ומשהו, הרי אף הן מתקדשות. עתה מובן מדוע חלקה המשנה בין נטוע ד' על ד' וה' על ה' לבין נטוע ו' על ו' או ז' על ז' ולא אמרה שבכל מרחק שהנטיעות מרוחקות זו מזו, הרי זה מקדש 16 אמה לכל רוח [ פירוש המשניות לרמב"ם ;כלאים פרק ה משנה ה]

בדברי הרמב"ם כאן, בענין נטועה ה' על ה', נמצא גם טעם למה כל נטיעה הרחוקה 4 אמות מהמעגל מתקדשת וכך אמר:

 " כשהוא נוטע על חמש חמש והקפנו העיגול וראינו אותה כאילו מלאה ירק... הרי יישאר בין קוטר העיגול ובין השורה הסמוכה לו מבחוץ - ארבע אמות, כמו שמתברר מהציור..וארבע אמות הוא כדי עבודת הכרםכמו שנתבאר כמה פעמים, ומפני שהשיעור מצומצם, רואין את העיגול כאילן נתמשך ונתרחב עד שהגיע לשורות החיצוניות שהיה ביניהן ובין קצות הקוטר ארבע אמות"

הרמב"ם מסביר שע"י כך העיגול של ט"ז אמה מתקדש כולו, רואים אותו כאילו הוא כולו מלא ירק ולכן כל הארבע-אמות שסביבו עדיין נקראים יונקים, כי הם יונקים ממנו.

אין ספק שבדבריו אלה, וזה משמע ביחוד מניסוחו של הרמב"ם , התכון הרמב"ם לרמוז לדברי הירושלמי על משנתינו ולפרשם כדעתו, שבירושלמי כאן נאמר:

"(אמר) ר' אבין בשם שמואל: והוא שתהא האמצעי עגולה ירק" שפירושו לדברי הרמב"ם יהיה שהירק שבאמצע העיגול יחשב כאילו נתפשט בכולו.

במשנה תורה [פרק ו מהלכות כלאים, הלכות א', ב'] הלך הרמב"ם לשיטתו ופסק:

"הזורע ירק או תבואה בכרם או המקיימו עד שהוסיף במאתיים, הרי זה מקדש מן הגפנים שסביבותיו שש עשרה אמה לכל רוח, עגולות ולא מרובעות. ורואין כל העיגול שרוחבו (קוטרו) שתיים ושלושים אמה כאילו הוא כולו מלא ירק, וכל גפן שתהיה בתוך עיגול זה נתקדשה עם הירק וכל זחוץ לעיגול אינן מתקדשות. במה דברים אמורים, כשהיה בין שפתי העיגול הזה וסין שורות הגפנים שחוצה לו (יותר מאשר) ד' אמות, אבל אם היה בינהם ד' אמות מצומצמות או פחות - רואין את העיגול כאילו הגיע לשורה הסמוכה לו וכאילו רוחב העיגול ארבעים אמה ורואין כל גפן שתיפול בתוך עיגול זה של ארבעים אמה - הרי היא מתקדשת"

כמה קושיות ודחיקות הראה בעל התוספות יו"ט בדברי הרמב"ם, האחת היא שבד' על ד' וב ה' על ה' וב ז' על ז', צייר הרמב"ם והסביר שהירק זרוע סביב האילן האמצעי, בעוד שבנטוע שש על שש עסק דוקא בירק הנטוע באמצע משבצת שבארבעת קודקודיה נמצאים ארבעה אילנות וחשב ומצא שבתוך העיגול יהיו 24 אילנות והם יתקדשו.

הרמב"ם דחק עצמו ושינה ממה שפירש לפני-כן ואחרי-כן משום שלו פירש גם כאן שהירק נמצא סביב לאילן - היה נדחק בדוחק אחר, שא"כ היה החישוב נותן שלאחר הוספת ד' אמות יניקה לכל צד, כך שהעיגול יהיה בעל מחוג של 20 אמה, יהיו רק 37 אילנות בתוך העיגול, והרי המשנה חילקה בין המקרים, לומר לך, שיש מקרים שבהם מוסיפים ד' אמות ליניקה ושאז יתקדשו 45 גפנים, וכאן יש רק 37 גפנים המתקדשות, על-אף שהוספת ד' אמות למחוג העיגול. משום כך פירש הרמב"ם שהמשנה, בנטוע שש על שש עסקה בנטוע שלא ע"י אילן, ומימלא, מבין כל המקרים שבהם דנה המשנה - בשניים שבהם מתקדשים גם אילנות הקרובים לירק 20 אמה - מתקדשות דוקא 45 גפנים, אלא שעדיין לא ברור לפי הרמב"ם, למה בחרה המשנה בניסוח זה וסרבלה את הדברים. נוסף לכך, קשה על חלק זה של הפירוש מדברי הירושלמי על המשנה: "ר' יוסי בר' חנינא אמר: והוא שזרע כנגד האמצעית"

כלומר, שהירק זרוע סביב הנטיעה האמצעית, ואם מדברת המשנה גם במקרה שאין הירק נמצא אצל הנטיעה אלא באמצע המשבצת, היה על ר' יוסי בר' חנינא לחלק בדבריו.

דוחק נוסף הוא כל עצם החילוק בין מרחקי הנטיעות זו מזו ונקיבת מספר האילנות המתקדשים בכל מקרה ומקרה. אפשר היה לנסח את הדברים באופן כללי כמו שעשה הרמב"ם עצמו במשנה- תורה. אפשר היה גם לקצר עוד יותר, לא לומר כלל שהירק מקדש ט"ז אמה אלא שלפעמים מוסיפים לט"ז עוד 4. אפשר היה לומר בפשטות שירק בכרם מקדש 20 אמה לכל רוח, בתנאי שאין הכרם נטוע שמונה על שמונה או יותר.

גם קושיא מעצם העניין יש על פירוש הרמב"ם. לדבריו, שכל אילן הנמצא במרחק של פחות מ 20 אמה מהירק - מתקדש, מדוע בנטוע ארבע על ארבע לא יתקדשו גם הגפנים שבפינות, כדוגמת הגפן המסומנת ב ו' (ציור לעיל) . מדוע לא יתקדשו הגפנים שבשורה הבאה שהמעגל נוגע בהם (!) אלא שאינו מכיל אותם?

הב"ח בהגהותיו למשנתינו מתרץ את רוב הקושיות על פירוש הרמב"ם ע"י הכלל שהסברא שבו איננה ברורה די צורכה. נוסף לכך, קשה למצוא אסמכתא לכלל בדברי הרמב"ם עצמו. הב"ח טוען שלפירוש של הרמב"ם במשנה, כל נטיעה- הקרובה ד' אמות לעיגול של ט"ז אמה שסביב אמצע הירק מתקדשת, וזאת רק אם יש בשורה שהיא עומדת בה - גפנים שהם בתוך ט"ז אמות ממש. מלבד זאת, גם אילן שיש בשורה שהוא עומד בה אילנות שהם בתוך הט"ז, אינו מתקדש, אם המעגל הכולל אותו , כולל גם גפנים משורות אחרות שלא נתקדש מתוכן אף אילן בקדושה העיקרית של ט"ז אמה.

בדבר זה, לפי דעתו של הב"ח, ניכר חסרונו של אילן הנמצא בתוך העיגול שרדיוסו 20 אמה, ביחס לאילן הנמצא בתוך העיגול הפנימי יותר בעל הרדיוס של 16 אמה.

לכן אי-אפשר היה להסתפק בנתינת הכלל שכל הסמוך לירק בתוך 20 אמה - מתקדש, כי יש הבדל בין העיגול הפנימי שמחוגו 16 לבין ארבעת האמות שמחוצה לו, להלכה. כמו-כן ברור שהירק אינו מקדש את האילנות שהוא נוגע בהם בשורה השמינית, וזאת משום שאין בשורה השמינית אף אילן הסמוך לירק במרחק של פחות מ 16 אמה. גם הגפנים שבפינות לא יתקדשו כיון שהמעגל שיכלול אותם יכלול גם כמה נטיעות בשורה השמינית וזה פוסל את המעגל הזה. ומסיים הב"ח : "ומשה אמת ותורתו אמת. אני הקטן יואל"

הראב"ד בהשגותיו על הרמב"ם, אחר שכתב שדברי הרמב"ם הם דחוקים ואין להם יסוד, הציע תירוץ אחר לשאלה, מדוע בנטוע על חמש חמש, מקדש 45 גפנים. במשנה מדובר במקרה שהיה הרבה ירק ופשט מסביב לאילן האמצעי ברדיוס של 2 אמות ומשהו וממילא, אותן נטיעות הסמוכות לפינה, כמו ג' שמרחקו מן המרכז הוא בערך 18.03 (לפי פיתגורס), הרי מרחקן מן הירק שהתפשט - קטן מ 16, ולכן גם הן מתקדשות.

כך רצה הראב"ד להסביר את דברי הירושלמי: " והוא שתהא אמצעי העגולה ירק", דברי הירושלמי לפי זה מוסבים רק על מקרה של נטוע על ה' ה', וכונתם היא שבנטוע על ה' ה' מקדש 45 גפנים, ודוקא אם יש ריבוי ירק באמצע העיגול.

גם על פירוש הראב"ד מקשה התוספות יו"ט שא"כ, "נתת דבריך לשיעורין" , שהמשנה, מחמת שרצתה, מסיבה בלתי ברורה, לכלול את נטוע על ה' ה' בבבא אחת עד נטוע על ד' ד', דחקה את הדברים ובמקרה אחד שבדרה כשיש ריבוי ירק אע"פ שבשאר המקרים מדובר דוקא כשיש מעט ירק. גם מהירושלמי משמע שמדבר על כל המקרים הנזכרים במשנה.

בגישה שונה לגמרי ניסה הר"ש לפתור את השאלה, ומשאלה זו הגיע לדברים משונים ותמוהים. הוא טען שבאמת, ומצד הדיוק המתמטי יש מ"ה גפנים בתוך העיגול שמחוגו 16 אמה ומרכזו הוא הירק שנמצא סביב אחד האילנות, גם אם הכרם נטוע על חמש חמש.

הר"ש ידע שאין דבריו תואמים את משפט פיתגורס שלפיו שווה א-ג ליותר מ 18, בעוד שלפי דברי הר"ש קטן א-ג מ 16. הוא הביא את המשפט הבא תחת הכותרת: "ובני אדם חכמי המידות אמרו..." מתוך דברי המשנה, לפי פירושו, בא "להקשות" על משפט פיתגורס. שתי הוכחות נתן למשפט פיתגורס במקרה הפרטי ששני ניצבי המשולש שווים זה לזה (לעיל סעיף 1) על סמך הדברים הללו החליט הר"ש ש "על כרחין להביא כללא דהא אלכסון של ל' על ל כ' אין עולה כי אם ל"ב דמוכחא מתניתין כדפרישית ואם תעשה ריבוע של ל' ותיים על ל' ושתיים, חסר טובא שאינו עולה ב' ריבועין, אחד של ל' על ל' ואחד של כ' על כ'"

זאת ההוכחה מהמשנה ומן הצד המתמטי של הדברים, אומר הוא:

"ואע"פ שהוכחתי הדבר לריבוע שאורכו על רוחבו (שבמקרה כזה משפט פיתגורס נכון וכנ"ל) - אין לו הוכחה לריבוע שאורכו יותר על רוחבו" (=מלבן)

כנגד הר"ש יצא כבר ר' יצחק הישראלי, תלמיד הרא"ש שנוסף על ידיעתו בתורה, היה בקיא בחכמות חיצוניות ואף חיבר ספר גיאומטריה-אסטרונומיה הכולל גם את הלכות קידוש החודש [ "יסוד-עולם"]

בתשובה שכתב לרא"ש בעניין זה באר את דעת הרמבם בקיצור ( התשובה הובאה בשלמות ב"כסף-משנה", הלכות כלאיים פרק ו הלכה א ובחלקה בפירוש הרא"ש למשנתינו), בסוף תשובתו כתב כך:

"זהו מה שהבנתי מדברי רז"ל, והן הן הדברים שנאמרו למשה בסיני. ואל יתפתה אדוני ומורי במה שכתב רבינו שמשון ז"ל בפירוש משנה זו ואל תשגיח עליו כלל, כי חוץ מכבודו, הוא שיבוש נטוי על קו תוהו ואבני בוהו. לא זה הדרך ולא זה העיר. ומה שכתב שם בשם חכמי המידות - הוא אמת. ומה שכתב ז"ל , כי בריבוע שארכו יתר על רוחבו אין על דבריהם הוכחה - יש ויש. ומה שכתב: ליתיה להאי כללא - איתא על כל פנים"

דברים אלו הביאו את ר' עובדיה מברטנורא להמנע מלהביא את פירוש הר"ש למשנתינו. אף התוספות יום-טוב התנגד לדברי הר"ש והוסיף חריפות בטענותיו כלפיו, שגם אם נתעלם מקשיי הסגנון שבמשנה לפי פירוש הר"ש שלפירושו החליטה המשנה לפרש בחלק מהמקרים כמה גפנים יתקדשו ובחלק לא - ללא כל סיבה, במקום שתאמר בסתם שמקדש 16 אמה לכל-רוח ותו לא, גם אם נתעלם מקושי זה - קשה איך אמר הר"ש את דבריו בלי למדוד ולבדוק. וכך הוא אומר:

"ותימה האם לא היה לו מחוגה לחוגג העגולה ל"ב על ל"ב (ר"ל שקוטרה ל"ב) ולסמן לה שורות גפנים נטועים על ה' ה' ועין בעין היה רואה שאי אפשר שיפול מ"ה גפנים בעגולה הזאת. ואם הוקשתה לו משתנו - לא מפני כן יכחיש מה שנראה לעיניים. ואפילו דברי חכמי המידות לא הוה ליה להכחיש כי כל דבריהם בנויים על מופתים חזקים אשר אי-אפשר לסתרם בשום פנים שאין מופתיהם במופתי הפילוסופים הטבעיים. הלא תראה בעלי התוספות פ"ק דף י"ד ע"א כתבו על הא דאיתא התם דכל שיש בהיקפו ג' טפחים - יש בו רוחב טפח, כתבו: וקשיא שאין החשבון מדוקדק לפי חכמי המידות ע"כ. {} ומאי קשיא מחכמי המידות לחכמי הש"ס? והיה להם לדחות דברי חכמי המידות מפני חכמי הש"ס כמו שעשה הר"ש שאמר "ליתא לההיא כללא". אבל הם ראו שדברי חכמי המידות אמיתיים שאי אפשר לדחותם בשום פנים. והנה זהו כמו בשאר מקומות שהקשו התוספות ותמהו בדברים מן הדברים והניחוהו בקושיא או בתימה, ולא מפני כן נזוז מדברי הש"ס אבל נתלה זה בחסרון ידיעתינו מלתרץ. וכמו כן במשנתינו, הוה ליה להר"ש להקשות, אבל לא לדחות, ולקבל מה שהחוש מכחישו וכל רואיו יאמרו אינו"

הרא"ש בפירושו הקשה על הר"ש גם לפי כללי התלמוד. לפי הכלל: כל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי באלכסונא - יהיה אורכו של א-ו - 21 אמה מכיון שהוא יתר במשולש ישר-זוית ושוה-שוקיים א-ה-ו, שניצבו שווה ל 15 אמה (1.4*15=21). אורכו של א-ג לפי דעת הר"ש הוא לכל היותר 16 אמה כי לדעתו נכללת נטיעה ג בתוך האילנות המתקדשים. אורכו של ג-ו הוא 5 אמות, כי הכרם נטוע על חמש חמש. יוצא א"כ שבמשולש א-ג-ו שוה סכום הצלעות א-ג ו- ג-ו לצלע השלישית א-ו=16 אמה, וזה לא ייתכן וברור שגם שלא לפי כללי המתמטיקה אי אפשר להעלות על הדעת דבר זה, שהעין רואה שהוא בלתי אפשרי ( וכל שכן אם תהיה ג לא ממש על שפת העגול אלא קצת בתוכו שאז יצא שסכום שתי הצלעות א-ג, ג-ו קטן מהצלע השלישית א-ו)

לדברי ר' יצחק הישראלי על פירוש הר"ש הסכים בעל התוספות יו"ט ואף הוסיף עליהם, אולם על מה שכתב ר' יצחק הישראלי ביחס לפירוש הרמב"ם למשנתינו:" הן הן הדברים שנאמרו למשה מסיני" כתב התוס' יו"ט, "לא נאבה לו ולא נשמע אליו בזה כלל וכלל", בגלל כל הקושיות שהיו לו על הרמב"ם כנ"ל.

עתה נשאר התוספות יו"ט במצב של "ואנחנו לא נדע מה נעשה ואל מי מקדושים נפנה", כי פירוש הר"ש כבר נדחה ואת פירוש הרמב"ם דחה הוא, אע"פ שהרא"ש, בפירושו, קבלו ואף השולחן-ערוך פסק כמותו [שו"ע יורה דעה, סימן רצ"ו סעיף י"ט] . גם על פירוש הראב"ד הקשה, ואף על בעל הכסף-משנה, לדעתו, "לא טרח בענין משנתנו, לא מינה ולא מקצתה"

לכן פירש בעל התוספות יו"ט בזה פירוש מחודש, השונה גם להלכה מכל הפירושים שקדמוהו. פירושו מיוסד על כך שדרך בני-אדם לטעת גפנים על ארבע ארבע, כי ארבע אמות הוא שיעור עבודת הכרם, ויש מעטים הנוטעים גם על חמש חמש ויותר. מצד הדין מקדש הירק רק את 16 האמות הסמוכות לו בעיגול ולא יותר אלא שבנטוע על חמש חמש גזרו חכמים גזירה מיוחדת, לפסול, לא רק 37 גפנים אלא 45, מטעם מיוחד: אדם העובר ליד השדה, לא ישים לבו לכך שהשדה נטוע על ה' ה' ויחשוב שהוא נטוע על ד' ד' כדרך בני אדם ולכן לא יבדוק. אדם זה יראה שבעל הכרם נמנע מלאכול פירות של 37 גפנים ויאמר בליבו שבכרם הנטוע על ארבע ארבע, מקדש הירק רק 37 גפנים ויצא קלקול מזה. לכן אמרו חכמים, שגם בנטוע על ה' ה' מקדש 45 גפנים כמו בנטוע על ד' ד'. בנטוע על שש שש או יותר לא גזרו חכמים כי זה כבר ניכר שאין הכרם נטוע על ד' ד' ולא יבואו לטעות.

אין גם מקום לחשוש שבנטוע על שש שש יבוא אדם לסבור שזה נטוע על חמש חמש ויקל בנטוע על ה' ה', כי אין דרך בני-אדם לנטוע על ה' ה' ואין שום סיבה שאדם יסבור שכרם נטוע ו' ו' הוא כרם של על ה' ה'.

עכשיו ברור למה חילקה המשנה את דבריה לשתי בבות, ולמה נקבה במספרים. אלמלא עשתה כך לא היינו יודעים את החידוש הזה שרבנן גזרו שגם בנטוע על חמש חמש מקדש 45 גפנים אע"פ שמצד הדין די היה ב 37 גפנים.

להלכה לא יקבל התוס' יו"ט את דברי הרמב"ם והשלחן-ערוך, שכל נטיעה הקרובה 4 אמות לעגול שמחוגו 16 אמה - תתקדש. הגר"א בהגהותיו על השלחן- ערוך [שו"ע יורה דעה, סימן רצ"ו סעיף-קטן מ' ] כתב שלהלכה אין לנהוג כפסק השולחן ערוך ע"פ הרמב"ם אלא כדעת התוספות יו"ט שפירושו הוא המחוור ביותר.