בור שהוא מלא מים שאובין, והאמה נכנסת לו ויוצאה ממנו

מקור :  מסכת מקוואות פרק ג' משנה ג'

הקדמה

כל מים המכונסים בקרקע נקראים בלשון חז"ל "מקווה", ככתוב: "ולמקוה מים קרא ימים" (בראשית א, י), וכן: "אך מעיין ובור מקוה מים יהיה טהור" (ויקרא יא, לו).

כל הטמאים, בין אדם ובין כלים, שהינם טמאים מדין תורה בין מדברי סופרים - אין להם טהרה אלא בטבילה במי-מקווה. כל הטמאים טהרתם, בין במעיין בין במקווה, להבדיל זב שטהרתו צריכה להיות אך ורק בטבילה במעיין, דבר הנלמד מלשון הכתוב: "ורחץ בשרו במים חיים" (ויקרא טו, יג).

כדי שמקווה יטהר, צריך שיהיו בו מים כדי טבילת כל גופו של הטובל בבת-אחת, וזה נלמד מלשון הכתוב: "ורחץ במים את כל בשרו" (ויקרא יט, טז), דהיינו: מים שכל גופו עולה בהם. ומהו שיעורו של מקווה 1 אמה ברום 3 אמות (כפי שמוצג בציור)? "ושיערו חז"ל מי-מקוה המטהרין כמות ארבעים סאה" (עירובין ד', ע"ב):

ושיערו חז"ל מי-מקווה המטהרין כמות ארבעים סאה (עירובין ד' ע"ב) 24 לוג = 1 סאה.

אם כן נפח המקווה

יש שיטות שונות לתרגום מידת הלוג, ובהקשר לזה נפח המקווה כתלות במידת הליטר.

לשיטת החזון איש:

יש להחמיר לכתחילה שיהיה במקווה לא פחות מ- 750 ליטר מים, ובשעת הדחק לא פחות מ- 648 ליטר.

לשיטת הגר"ח נאה:

יש להחמיר לכתחילה שיהיה במקווה לא פחות מ- 921.6 ליטר מים, ובשעת הדחק לא פחות מ- 454.28 ליטר. בחישובים שלנו בהמשך נישאר במידת חז"ל לפיה נפח מקווה הוא 40 סאה.

מהפסוק "אך מעיין ובור מקוה מים יהיה טהור" (ויקרא יא, לו) דרשו בתורת כהנים (פרשת שמיני) "כשם שמי-מעיין בידי שמים, אף מי מקווה בידי שמים". כלומר: מים שנשאבו בידי אדם פסולים לטבילה, וה- 40 סאה צריכים להיות מי-גשמים או מי-שלגים שהפשירו או ברד שהפשיר. אבל מים שנשאבו על ידי אדם פוסלים את המקווה ואינם ראויים לטהרת אדם וכלים. חז"ל החמירו ואמרו שאפילו נפל 3 לוגין של מים שאובים שזה  סאה (1 סאה = 24 לוגים) למקווה חסרה, דהיינו:

למקווה לא היו 40 סאה מים כשרים, אזי כל המקווה פסול, ואפילו אם יוסיפו אחר-כך מים כשרים כדי להשלימם לארבעים סאה שאינם שאובין - המקווה נפסל ויש להוציא את כל המים ולהחליפם אך ורק במי גשמים וכו'. אבל אם היו 40 סאה כשרים בהתחלה ולאחר מכן הוסיפו מים שאובין בכל שהוא, המקווה כשרה.

במסכת מקוואות פרק ג' משנה ג' נאמר:

"בור שהוא מלא מים שאובין, והאמה נכנסת לו ויוצאה ממנו, לעולם הוא בפיסולו, עד שיתחשב שלא נשתייר מן הראשונים שלושה לוגין".

ביאור המשנה – בור שהוא מלא 40 סאה מים שאובין "והאמה נכנסת לו", דהיינו: תעלה של מי גשמים נכנסת לבור, הרי ברור הוא שבאותה מידה שנכנסים מים לבור גם יוצאים ממנו מים, רק שבעוד שהמים הנכנסים לבור כולם מי-גשמים, המים שיוצאים הם מים המעורבים ממי-גשמים וממים שאובין.

אומרת המשנה:

"לעולם הוא בפיסולו עד שיתחשב" כלומר: עד שנעשה חשבון "שלא נשתייר מן הראשונים", דהיינו: שלא נשארו מן המים השאובין (הראשונים) "שלושה לוגין" ז"א: יש לעשות חשבון ולבדוק מה מצב המים השאובין הנמצאים בבור, אם כמות המים השאובין הנמצאים בבור פחות מ- 3 לוגים ( סאה) - המקווה כשר (הבור משמש כמקווה), ואם עדיין יש בבור יותר מ- 3 לוגים מים שאובין - המקווה פסול.

להלן ציור המבטא את שנאמר במשנה:

 הבעיה העומדת לפנינו היא כדלהלן: כעבור כמה זמן יהיו בבור פחות מ- 3 לוגים מים שאובין, כאשר במצב ההתחלתי היו 40 סאה מים שאובין? או שיתאר את התהליך לפי הגרף הבא:

לפניך גרף המתאר את מצב המים השאובים בבור כתלוי בזמן. לפני תחילת התהליך היו בבור 40 סאה מים שאובים, מיד עם תחילת התהליך נכנסים מי-גשמים ויוצאים מים מעורבים (ממי גשמים ומי שאובין).

נגדיר את כמות המים השאובין שבמקווה בזמן t:

כאשר תנאי ההתחלה הם:

אנו מעוניינים לדעת ולחשב את הזמן המופיע בגרף (*t), המבטא את הזמן בו יהיו בבור שמינית סאה מים שאובין, והשאלה היא כיצד נגיע לזמן זה.

נגדיר זרם הכניסה ככמות מי הגשמים הנכנסים לבור ביחידת זמן. במקרה שלנו נגדיר את הזרם כך:

כאן נאמר שייתכנו שתי אפשרויות כאשר אנו מדברים על זרם הכניסה:

אפשרות א:

זרם כניסה קבוע ליחידת זמן  J=const. מקרה זה ייתכן במצב בו אמת המים אופקית, כך:

אפשרות ב':

זרם הכניסה משתנה עם הזמן .

 מקרה זה ייתכן במצב בו אמת המים שיפועית, כך:

כעת ניגש לפתרון הבעיה לאחר ההנחות הנ"ל ונפתור את הבעיה  לפי כל האפשרויות שהצבנו.

הסבר:

מכיוון ש- y מבטא את המים השאובים בבור כתלות ב- t ונפח הבור הוא 40 סאה, לכן היחס בין כמות המים בזמן t לנפח הבור מבטא את ריכוז המים השאובים שביטאנו באות למדא.

כיצד ניתן למדוד את זרם הכניסה J  ?

להלן הצעה לחישוב J :

1.     סמן נקודה A על דופן האמה, וכן נקודה במרחק של 50 ס"מ (נקודה B).

2.     הנח בנקודה A עלה יבש ומרגע הנחתו על המים מדוד כמה זמן לקח לעלה להגיע לנקודה B (בשניות).

3.     חשב את נפח המים בין נקודה לנקודה כדלהלן:

4.     חלק את הנפח  בזמן שקיבלת בסעיף 2 וזה יהיה ה- J  המדוד. נניח כי זרם הכניסה J הוא 1.5 סאה בשנייה, נקבל אם כן:

סך כל כמות המים (מי הגשמים) שייכנסו לבור כדי שיהיה ראוי לשמש כמקווה, יהיה:

נוכל להבחין כי התוצאה זהה לתוצאה שהתקבלה באפשרות א', כלומר הכמות הנדרשת כדי להביא להכשרה של מקווה הוא: 230.7 סאה מי גשמים שייכנסו דרך אמת המים לבור. באפשרות ב' לא נוכל לחשב את הזמן מכיוון שהזרם משתנה עם הזמן .